Question

¿me podrían ayudar? yo se que el resultado es 1, pero no se como llegar a eso

Answer 1

$\lim_{x \to \infty} \frac{x^2}{ \sqrt{x^2+1} }-(x-1)\\ \lim_{x \to \infty} \frac{x^2}{ \sqrt{x^2(1-}\frac{1}{x^2}) } }  -(x-1)\\ \lim_{x \to \infty} \frac{x^2}{ |x|\sqrt{(1-}\frac{1}{x^2}) } }  -(x-1)\\ \lim_{x \to \infty} \frac{x^2}{ x\sqrt{(1-}\frac{1}{x^2}) } }  -(x-1)\\ \lim_{x \to \infty} \frac{x}{  \sqrt{(1-}\frac{1}{x^2}) } }  -(x-1)\\\frac{ \lim_{x \to \infty} x} { \lim_{x \to \infty}  \sqrt{1-\frac{1}{x^2}} } - \lim_{x \to \infty} x-1\\ \lim_{x \to \infty} x-x+1=1$