Question

Calcular tan(A+B) y tan(A-B) si SecA=-2 y 90°<A<180°; SenB=1/2 y 90°<B<180°. Me pueden ayudar por favor.

Answer 1

SecA  = - 2    y  90° < A < 180°

el angulo A esta el 2do cuadrante

entonces tanA es negativo

como secA = - 2   => h/c.a = -2/1

calculamos el cat opuesto

por pitagoras

1² + x² = 2²

1 + x² = 4

x² = 3

x = √3

cat. opuesto es √3

tanA = - √3/1 = - √3

---------------------------------------

SenB = 1/2    y  90° < B < 180°

el angulo B esta el 2do cuadrante

tan B es negativo

como senB = 1/2   => c.o/h = 1/2

calculamos el cat adyacente

por pitagoras

1² + x² = 2²

1 + x² = 4

x² = 3

x = √3

cat. adyacente es √3

tanB = - 1/√3 = - √3/3

-------------------------------------

ahora hallamos lo que piden

tan(A+B)   y   tan(A-B)

---------------------------------------

tan(A+B) = tanA +tanB / 1 -tanA.tanB

tan(A+B) = (-√3 + - √3/3) / {1 -(-√3).(-√3/3)}

tan(A+B) = (-√3 - √3/3) / {1 -(-√3).(-√3/3)}

tan(A+B) = -4√3/3 / {1 -(1)}

tan(A+B) = -4√3/3 / 0

tan(A+B) = indefinido

---------------------------------------------

tan(A-B) = tanA - tanB / 1 + tanA.tanB

tan(A-B) = {(-√3 - (-√3/3)} / {1 + (-√3).(-√3/3)}

tan(A-B) = (-√3 +√3/3) / {1 + (-√3).(-√3/3)}

tan(A-B) = - 2√3/3 / {1 + 1)}

tan(A-B) = - 2√3/3 / 2

tan(A-B) = - √3/3