Question

Halla el termino a20 de una progresion aritmetica en la que a8 =12 y a12 = 32

Answer 1

Progresión aritmética (PA)

Hay que acudir a la fórmula de interpolación de términos que sirve para calcular la diferencia "d" entre términos consecutivos.

Hay que contar los términos que faltan entre el 8º y el 12º en esa PA, que son el 9º, 10º y 11º y que suman un total de 3 términos.

• Ese dato (3 términos a interpolar) lo llamo "m".
• El término menor a₈ en la fórmula será el término "a"
• El término mayor a₁₂ en la fórmula será el término "b"

La fórmula dice:  $d=\dfrac{b-a}{m+1}= \dfrac{32-12}{3+1}=\dfrac{20}{4}=5$

Sabiendo la diferencia, acudo a la fórmula que representa el término general de cualquier PA para obtener el valor del primer término  a₁  partiendo del valor del 8º término que sabemos que es  a₈ = 12

$a_n=a_1+(n-1)*d\\ \\ a_8=12=a_1+(12-1)*5\\ \\ a_1=12-55+5=-38$

Y de nuevo uso la misma fórmula para calcular el término nº 20

$a_{20} =-38+(20-1)*5=-38+95=57$

El término a₂₀ tiene un valor de 57

Saludos.