Question

Cotas superiores para errores en las aproximaciones lineales c f(x,y)=xy^2+ycos(x-1) en P_0 (1,2),

Answer 1

RESPUESTA:

Para resolver este ejercicio debemos aplicar la linealización, tenemos lo siguiente:

L(x,y) = f(a) + f'x(a)·(x-a) + f'y(a)·(y-a)

Entonces procedemos a encontrar los parámetros de nuestra linealización.

f(1,2) = (1)·(2)² + (2)·cos(1-1) = 6

f'x = y² + y·Sen(x-1)

f'x(1,2) = 2² + 2·sen(1-1) = 4

f'y = 2xy + cos(x-1)

f'y(1,2) = 2·(1)·(2) + cos(1-1) = 4

Planteamos nuestro linealización, tenemos:

L(x,y) = 6  + 4(x-1) + 4·(y-2)

L(x,y) = 6 + 4x -4 + 4y - 8

L(x,y) = 4x + 4y - 6

Evaluemos nuestro linealización en el punto de estudio.

L(1,2) = 4·(1) + 4(2) - 6 = 6

Observemos que nuestra linealización en nuestro punto tiene un error de 0%, siendo este nuestra cota mayor.