Question

En una ciudad, la población en millones de habitantes ha sido determinada por la función P(t):
P(t)=8/(1+8e^(-2t) )
Calcule la cantidad inicial de habitantes.
Calcule cuantas personas habrá en la ciudad al cabo del primer año.
Calcule que pasará con la población de la ciudad en el largo plazo.

Answer 1

RESPUESTA:

Tenemos que la ecuación de la población tiene la siguiente forma:

P(t) = 8/[1+8e^(-2t)]

De tal manera que debemos calcular la población cuando t = 0 años, tenemos que:

P(0) = 8/[1+8e^(-2·0)]

P(0) = 8/9 = 0.88 millones de habitantes.

Ahora calculamos la población al cabo del primero año, tenemos que:

P(1) =  8/[1+8e^(-2·1)]

P(1) = 3.84 millones de habitantes

Ahora a largo plazo debemos calcular el limite cuando el tiempo tiende a infinito, tenemos que:

Lim(ₓ.∞)  8/[1+8e^(-2t)] = 8 millones de habitantes

Por tanto a largo plazo tiende a 8 millones de habitantes.

NOTA: para el limite recordemos que e^(-2t) = 1/e^2t y por otra parte 1/∞ tiende a cero.