Question

distancia de un punto a una recta con 3 coordenadas

Answer 1

Hola!!☺☺

Hallaremos primero la ecuación de la recta que pasa por los puntos B y C (Después sabremos para que)

$utilizaremos \\ \\ \boxed{m = \frac{y - y_{o}}{x - x_{o}}} \\ \\ m = \frac{0 - 3}{7 - 3} = - \frac{3}{4} \\ \\ entonces \\ \\ m = \frac{y - y_{o}}{x - x_{o}} \\ \\ - \frac{3}{4} = \frac{y - 3}{x - 3} \\ \\ - 3(x - 3) = 4(y - 3) \\ \\ - 3x + 9 = 4y - 12 \\ \\ 3x + 4y - 21 = 0$

Para hallar la distancia de un punto A(x,y) a una recta L utilizaremos la siguiente fórmula

$d[L,A] = \frac{ |Aa + Bb + C| }{ \sqrt{ {a}^{2} + {b}^{2} } }$

En el problema la distancia del punto A(1,-2) a la recta 3x + 4y - 21 =0 es

$d[L,A] = \frac{ |3(1) + 4( -2) - 21| }{ \sqrt{ {3}^{2} + {4}^{2} } } \\ \\ d[L,A] = \frac{ | - 26| }{5} = \frac{26}{5} = 5.2$
Rpta. La distancia es 5.2

*La demostración gráfica está en la imagen