Question

f(x)={█(x^2- 4a+3 Si x<2@x^2+2 Si x  2)┤

Answer 1

RESPUESTA:

Para este ejercicio debemos buscar el valor de "a" para que la función sea continua, tenemos que:

         x²-4a+ 3  si    x<2

f(x) =

          x² + 2      si    x≥ 2

Para que una función sea continua se debe tener en cuenta tres condiciones.

• 1- f(a) exista
• 2- Lim f(x) exista
• 3- Lim f(x) = f(a)

Si se cumple esto entonces la función es continua, observemos que el punto de ruptura es x =2, aplicamos las condiciones:

1- f(2) = 2² + 2 = 6

2- Limₓ₋₂ x²-4a+ 3 = (2)² - 4a + 3 = 7 -4a

Ahora la última condición nos servirá para despejar el valor de a, tenemos que:

3 f(a) = Lim f(x)

6 = 7 - 4a

a = 1/4

Por tanto, para que la función sea continua, es decir, cumpla las tres condiciones en el punto x = 2, entonces a debe ser igual a 1/4.