Question

La velocidad instantánea es el límite de la velocidad media cuando Δt tiende a cero, es decir, la derivada del espacio respecto al tiempo.

v(t)=lim┬ (Δt→0)⁡〖Δx/Δt〗=lim┬(Δt→0)⁡〖(f(t+Δt)-f(t))/Δt〗=x´(t)

Supóngase que el recorrido por un móvil viene dado por la función:

e(t) = 2t² - 3t +2

El espacio se mide en metros y el tiempo en segundos. Con base en esto, mediante la aplicación de los límites Calcule:
La ecuación de la velocidad v(t)
La velocidad en instantánea en 2 segundos.

Answer 1

RESPUESTA:

Se nos esta indicando que la velocidad media es la derivada del espacio en función tiempo, de tal manera que:

e(t) = 2t² - 3t + 2

Si derivamos tenemos que:

v(t) = 4t - 3

Ahora buscamos la velocidad cuando el tiempo es igual a 2 segundos, tenemos que:

v(2) = 4·(2s) - 3

v(2) = 5 m/s

Obteniendo de esta manera la ecuación de velocidad y la velocidad instantánea en tiempo de 2 segundos, para esto debimos aplicar la definición de derivada.