Question

Un joven tenía $60.000 para comprar una medalla de 15 gramos de oro puro. Tuvo que gastar $10.000, y el joyero le fabricó por el dinero que le quedaba la medalla con más oro que pudo, con peso total de 15 gramos y le regaló la mano de obra. Si el gramo de oro es a $4.000 y el gramo del otro metal que le mezcló es a $2.100. ¿Cuántos gramos de cada clase de metal se fueron en la medalla? (aproximar a centésimas)

Answer 1

Buenas!

Este problema se trata de un sistemas de ecuaciones. Cuando nos encontramos este tipo de problemas tenemos que seguir los siguientes pasos:

1. Definir nuestras variables (x,y).

2. "Traducir" el enunciado a un sistema de ecuaciones.

3. Resolver el sistema e interpretar los resultados.

SOLUCION

Para este problema llamaremos x al numero de gramos de oro de la medalla e y a los gramos del otro metal de la medalla.

Como nos dice que la medalla pesa 15 gramos, la suma de los gramos de cada metal debe ser 15

$x+y=15$

Tambien sabemos que el joven se gasto $50.000 en total en la medalla. Eso significa que la suma de los gramos de cada metal multiplicados por su precio debe ser igual a 50.000

$4000x+2100y=50000$

Por lo que nuestro sistema de ecuaciones quedaria como

$\left \{ {{x+y=15} \atop {4000x+2100y=50000}} \right.$

Para resolver esto dejamos a un lado la y sola en un lado de la primera ecuacion

$x+y=15\\y=15-x$

Y sustituimos en la segunda ecuacion

$4000x+2100y=50000\\4000x+2100(15-x)=50000\\4000x+31500-2100x=50000\\1900x=18500\\x=9.74 gramos$

Como ya tenemos el valor de x podemos sustituir en la otra ecuacion

$y=15-x\\y=5.26$

Por lo tanto

SOLUCION FINAL

Se utilizaron 9.74 gramos de oro y 5.26 gramos del otro metal para fabricar la medalla de 15 gramos.

Espero que te sirva y que pases un buen dia!