Question

ayuda, necesito hallar los ángulos usando la ley de coseno.

Answer 1

Hola!!☺☺

Primero aplicaremos la ley de coseno para así hallar un ángulo y después mediante ley de senos obtener los restantes

$LEY \: DE \: COSENO \\ \boxed{ \mathtt{ \boldsymbol{{a}^{2} = {b}^{2} + {c}^{2} - 2bc \cos( \alpha )}}} \\ \\ \\ LEY \: DE \: SENOS \\ \boxed{ \mathtt{ \boldsymbol{\frac{a}{ \sin( \alpha ) } = \frac{b}{ \sin( \beta ) } = \frac{c}{ \sin( \theta) }}}}$



En el problema hallaremos el ángulo A

${a}^{2} = {b}^{2} + {c}^{2} - 2bc \cos(A) \\ \\ {25}^{2} = {15}^{2} + {30}^{2} - 2(15)(30) \cos(A) \\ \\ \cos(A) = \frac{ {25}^{2} - {15}^{2} - {30}^{2} }{ - 2(15)(30)} \\ \\ A = \cos^{ - 1} (\frac{ {25}^{2} - {15}^{2} - {30}^{2} }{ - 2(15)(30)}) \\ \\ A = 56.25^{o}$
Ya conociendo esto los demás ángulos se realizarán por ley de senos

$\frac{a}{ \sin(A) } = \frac{b}{ \sin(B) } = \frac{c}{ \sin(C) } \\ \\ \boxed{ \frac{25}{ \sin( {56.25}^{o} ) } = \frac{30}{ \sin(B) } = \frac{15}{ \sin(C) }} \\ \\ \\ \sin(B) = \frac{30 \times \sin( {56.25}^{o} ) }{25} \\ \\ B = \sin^{ - 1} ( \frac{30 \times \sin( {56.25}^{o} )}{25}) \\ \\ B = {86.17}^{o} \\ \\ \\ \sin(C) = \frac{15 \times \sin( {56.25}^{o} ) }{25} \\ \\ C = \sin^{ - 1} ( \frac{15 \times \sin( {56.25}^{o} )}{25}) \\ \\ C = {29.93}^{o}$