Question

Una caja sin tapa y de base cuadrada se va a construir con 192 pies cuadrados de material, ¿qué dimensiones debe tener la caja para que su volumen sea el máximo y cuál es el volumen máximo?

Answer 1

Se supone que el material es una lámina cuadrada de 192 ft² de superficie.

Se hacen cortes de x pies en las 4 esquinas del cuadrado.

Se forma un cuerpo cuyo volumen es:

V = (√192 - 2 x)² x

Derivamos la función volumen con respecto a x:

Simplificando resulta V' = 12² - 110,85 x - 192

Igualamos a cero (condición crítica); resuelvo directamente.

resulta x = 2,31; x = 6,93 (esta no puede ser)

Conclusión:

Queda una caja de base cuadrada de √192 - 2 . 2,31 ≈ 9,24 pies de lado y 2,31 pies de altura.

El volumen es 9,24² . 2,31 = 197 ft³

Adjunto gráfico de la función volumen donde se destaca el punto critico

P(2,31; 197)

Saludos Herminio