Una caja sin tapa y de base cuadrada se va a construir con 192 pies cuadrados de material, ¿qué dimensiones debe tener la caja para que su volumen sea el máximo y cuál es el volumen máximo?
Respuestas
Respuesta dada por:
2
Se supone que el material es una lámina cuadrada de 192 ft² de superficie.
Se hacen cortes de x pies en las 4 esquinas del cuadrado.
Se forma un cuerpo cuyo volumen es:
V = (√192 - 2 x)² x
Derivamos la función volumen con respecto a x:
Simplificando resulta V' = 12² - 110,85 x - 192
Igualamos a cero (condición crítica); resuelvo directamente.
resulta x = 2,31; x = 6,93 (esta no puede ser)
Conclusión:
Queda una caja de base cuadrada de √192 - 2 . 2,31 ≈ 9,24 pies de lado y 2,31 pies de altura.
El volumen es 9,24² . 2,31 = 197 ft³
Adjunto gráfico de la función volumen donde se destaca el punto critico
P(2,31; 197)
Saludos Herminio
Adjuntos:
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