Question

Una esfera metálica de 3.5 kg de masa cae libremente desde una altura de 10 m.
Calcular:
a) la energía mecánica en el punto de partida A
b) la energía mecanica en el punto C
c) la energía mecánica en el punto B que está a 6m del suelo

Answer 1

Una esfera metálica de 3.5 kg de masa cae libremente desde una altura de 10 m

Calcular

a).- la energía mecánica en el punto de partida A

b).- la energía mecánica en el punto C

c).-la energía mecánica en el punto B que está a 6m del suelo.

Solución

$a).-\\\textbf{Sabemos que la energ\'ia mec\'anica}\\\textbf{se expresa como}\\\textbf{la suma de la energ\'ia ci\'netica y potencial}\\\textbf{es decir:}\\E_{m}=E_{p}+E_{c}\\\textbf{y que la energ\'ia potencial se expresa como:} \\E_{p}=mgh\\\textbf{Similarmente la expresi\'on para la}\\\textbf{la energ\'ia cin\'etica es:}\\E_c=\frac{mv^{2}}{2}\\\textbf{Luego calculando la energ\'ia potencial}\\E_{p}=mgh=(3.5\,kg)(9.81\,m/s^{2})(10\,m)=343\,J\\\textbf{Como inicia desde el reposo,entonces}\\E_{c}=\frac{mv^{2}}{2}=0\\\textbf{Luego:}\\E_{m}=E_{p}+E_{c}=343\,J\\\\b)-\\\textbf{En el punto m\'as bajo ha perdido energ\'ia potencial}\\\textbf{y se ha trasformado en energ\'ia cin\'etica}\\\textbf{entonces,por la ley de conservaci\'on}\\\textbf{de la energ\'ia y como cae libremente}\\\textbf{la energ\'ia en el punto C}\\\textbf{es la misma del punto A,asi:}\\E_{p}=0\\E_{c}=343\,J\\E_{m}=E_{p}+E_{c}=0+343\,J=343\,J\\\\c).-\\E_{p}=(3.5\,kg)(9.81\,m/s^{2})(6\,m)=206\,J\\\textbf{Para encontrar la velocidad}\\\textbf{en este punto,usemos la}\\\textbf{siguiente ecuaci\'on:}\\v_{f}^{2}=v_{i}^{2}+2ad\\\textbf{Sustituyendo:}\\v_{f}^{2}=0+2(9.81\,m/s^{2})(6\,m)\\v_{f}=\sqrt{0+2(9.81\,m/s^{2})(6\,m)}\\v_{f}=10.84\,m/s\\\textbf{Ahora podemos calcular la}\\\textbf{energ\'ia cin\'etica en este punto:}\\E_{c}=\frac{(3.5\,kg)(10.84\,m/s)^{2}}{2}\\E_{c}=205\,J\\E_{m}=E_{p}+E_{c}=206\,J+205\,J=411\,J$