Question

Ecuaciones logarítmicas

Una persona elimina a través de la orina, cierto medicamento que ingiere y la cantidad (en mg) que queda en su cuerpo "t" horas después esta dado por la función: C(t)=12(0,7)t
a. Cual fue la dosis inicial?
b. Al cabo de 12 horas,¿cuanta medicina quedó en su organismo?
c. Después de cuanto tiempo la dosis es de 1 mg

Answer 1

PREGUNTA

Una persona elimina a través de la orina, cierto medicamento que ingiere y la cantidad (en mg) que queda en su cuerpo "t" horas después esta dado por la función: C(t)=12(0,7)^t

a. ¿Cuál fue la dosis inicial?

b. Al cabo de 12 horas,¿Cuánta medicina quedó en su organismo?

c. Después de cuanto tiempo la dosis es de 1 mg

SOLUCIÓN

Hola!!  (⌐■_■)

a. La dosis inicial es cuando t = 0

$C(t) = 12(0.7)^{t}\\\\C(t) = 12(0.7)^{0}\\\\C(t) = 12(1)\\\\C(t) = 12$

Rpta. La dosis inicial fue de 12 mg

b. Me pide C(t) cuando t = 12

$C(t) = 12(0.7)^{12}\\\\ C(t) \approx 0.167$

Rpta. Después de 12 horas le quedará un aproximado de 0.167 mg

c. Ahora me piden t cuando C(t) = 1

$C(t) = 12(0.7)^{t}\\\\1 = 12(0.7)^{t}\\\\Ln( \frac{1}{12} ) = Ln((0.7)^{t})\\\\Ln( \frac{1}{12} )= t [Ln(0.7)]\\\\t = \frac{Ln(\frac{1}{12})}{Ln(0.7)}\\  \\t \approx 6.97$

Rpta. Se demorará aproximadamente 6.97 horas

Answer 2

Sabiendo que una persona elimina a través de la orina cierto medicamento y analizando la función que muestra la cantidad de medicamento que queda en el cuerpo luego de ''t'' horas, tenemos que:

• La dosis inicial de medicamento es de 12 mg.
• Al cabo de 12 horas, en el organismo quedó 0.166 mg.
• Luego de 6.96 h, la dosis que queda es de 1 mg.

Análisis de la ecuación que relaciona la cantidad de medicamento que queda en el cuerpo y el tiempo

La ecuación que relaciona estas magnitudes es:

$C(t) = 12(0.7)^t$

Donde:

• t es el tiempo
• C es la cantidad de medicamento que queda en el organismo

Resolución del problema

• Cálculo de la dosis inicial

La dosis inicial se obtiene evaluando la función para un tiempo igual a 0 horas, entonces:

$C(t) = 12(0.7)^t\\\\C(0) = 12(0.7)^0\\\\C(0) = 12\ mg$

• Medicina en el organismo a las 12 horas

Procedemos a buscar cuánta medicina quedó en el organismo luego de 12 horas:

$C(t) = 12(0.7)^t\\\\C(0) = 12(0.7)^{12}\\\\C(0) = 0.166\ mg$

• Cálculo del tiempo para una dosis de 1 m

Se procede a calcular el tiempo para el cual la dosis es de 1 mg:

$C(t) = 12(0.7)^t\\\\1 = 12(0.7)^t\\\\\frac{1}{12} =(0.7)^t\\\\ln(\frac{1}{12}) = ln((0.7)^t)\\\\ln(\frac{1}{12}) = t[ln(0.7)]\\\\ln(\frac{1}{12})/ln(0.7) = t\\\\t = 6.96\ h$

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