Question

AYUDAAAA PORFI (tiene que ver con muestreo)
De los registros de producción se sabe que el 1,8% de las barra de sección circular, que se obtienen en la estación de laminado, deben ser retrabajadas por no cumplir las especificaciones.
• Calcular la probabilidad de que en un lote con 120 barras tomadas al azar, el porcentaje de retrabajo esté entre el 1,7% y el 2%. Justificar la respuesta

Answer 1

Tienes que la probabilidad de que una barra se retrabaje es de 1.8%

Entonces cada barra tiene distribución de probabilidad Bernoulli con p = 0.018 y como supones que la producción de cada barra es independiente de otra, la distribución de probabilidad del lote será Binomial(n = 120 , p = 0.018)

Como tenemos suficientes datos podemos usar el Teorema Central del Límite para aproximar esa distribución a una distribución Normal con media 120*0.018 = 2.16 y varianza 120*0.018*(1 - 0.018) = 2.12112

X~Normal(2.16 , 2.12112)

Queremos calcular la siguiente probabilidad:

P(120*1.7% < X ≤ 120*2%) = P(2.04 < X ≤ 2.4) =

P( (2.04 - 2.16)/√2.12112 < Z ≤ (2.4 - 2.16)/√2.12112) =

P(-0.0823 < Z ≤ 0.1648) = Ф(0.1648) - Ф(-0.0823) = 0.56544 - 0.46716 =

0.09828

La probabilidad es de 0.09828

Saludos!