1. Sabiendo que el satélite Europa del planeta Júpiter tiene un periodo de
revolución de 306823 segundos (T) y describe una órbita de 6,71x108 metros de
radio (r), determine la masa del planeta Júpiter.
(Tercera ley de Kepler, G = 6,67x10 -11)
2. El satélite Meteosat gira alrededor de la Tierra en una órbita circular de radio
7,2x106 metros (r), sabiendo que la masa de la Tierra es 5,98x1024 kilogramos
(M). Calcular el periodo orbital (T) del satélite.
(Tercera ley de Kepler, G = 6,67x10 -11)
Respuestas
RESPUESTA:
Según el problema planteado, vamos a resolver mediante la tercera Ley de Kepler, la cual indica lo siguiente:
T²/r³ = 4π²/M·G
Calculamos la masa de acuerdo a nuestros datos:
(306823 s)²/(6.71x10⁸m)³ = 4π²/M·6.67x10⁻¹¹ N·m²/kg²
M = 1.89x10²⁷ kg
Entonces con los datos proporcionados podemos decir que la masa de Júpiter tiene un valor de 1.89x10²⁷ kg, recordemos que esta expresión viene de igualar la fuerza gravitacional y la fuerza por velocidad.
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Para resolver este ejercicio tenemos que aplicar la tercera Ley de Kepler, tal que nos indica lo siguiente:
T²/r³ = 4π²/M·G
T²/(7.2x10⁶m)³ = 4π²/(5.98x10²⁴)·6.67x10⁻¹¹ N·m²/kg²
T² = 37334651.91 s²
T = 6110.20 s
Por tanto el periodo del satélite es de 6110.20 segundos.
Por ende, podemos observar que el periodo del satélite es de 6110.20 segundos, tomando en cuenta las consideraciones dadas y asumiendo que gira alrededor de la Tierra.