Question

Verifica si la función f es inversa de g demostrando mediante la composición de funciones.

Answer 1

RESPUESTA:

Para solucionar esto debemos saber que las propiedades de las funciones compuesta nos indica lo siguiente:

(fof⁻¹) = I

Es decir, si una función se compone con su inversa, entonces tendremos la función identidad.

1- f(x) = (x+1)/x y g(x) = 1/(x-1)

(fog) = (1/x-1 + 1) / (1/(x-1))

Simplificamos:

(fog) = [x/(x-1)]/(1/x-1)

(fog) = x → Se cumple la condición, entonces g(x) si es inversa de f(x)

2- f(x) = 3x+5/x  y g(x) = x-3/5

(fog) = [3(x-3/5) + 5]/(x-3/5)

(fog) = [(3x-9+25)/5]/(x-3/5)

(fog) = (3x-16)/(x-3) → No se cumple la condición, entonces g(x) no es inversa de f(x)

3- f(x) = (x+1)/(x-2) y g(x) = (2x+3)/(x+1)

(fog) = ([(2x+3)/(x+1)]+1)/([(2x+3)/(x+1)] -2)

(fog) = (2x+3+x+1)/(2x+3-2x-2)

(fog) = 3x+4/1 → No se cumple la condición, entonces g(x) no es inversa de f(x)