Durante una Reacción química en la cual una sustancia A se descompone, la masa (en gramos) de A restante en un tiempo t está dada por m(t)= 1/4 t^2-3t-9 (t-2) . Encuentre desde los límites a m´(t) e interprete esta cantidad. Evalúe m´(6).
m´(t)=lim(h→0) (m(t+h)-m(t))/h
Respuestas
DATOS :
Reacción química :
Sustancia A
La masa ( gramos ) de A restante en un tiempo t está dado por :
m(t) = 1/4t^2 -3t -9(t-2)
Encuentre desde los límites a m'(t) =?
Evalúe m'(t)= ?
SOLUCIÓN :
Para resolver el ejercicio se procede a aplicar derivada de la función de la función proporcionada por definición y por fórmulas de derivadas de la siguiente manera :
m(t) = 1/4t^2 - 3t - 9( t-2)
m'(t) = 1/4*2t -3- 9(1-0)
m'(t)= 1/2t - 12
Los límites son :
1/4t^2 - 12t +18 =0
t = 1.56
t = 46.44
m'(t)= 0
t/2 -12 =0
t = 12*2
t = 24
m'(6) = 6/2 - 12 = - 9
m'(t) = lim(h→o) ( m(t+h) - m(t) )/h
m'(t) = lim(h→0 ) ( 1/4(t+h)^2-3*(t+h)- 9*(t + h - 2) - ( 1/4t^2 -3t -9(t-2))/h
m'(t) = -9.
Al evaluar la expresión tenemos que m'(6) = 2-4 = -2
Explicación paso a paso:
Sabemos que la reacción química, de la sustancia se descompone:
m(t)=1/4 t^2-3t-9 (t-2)
Evaluamos m(t)' = lim h-> 0 (1/6 (t+h)²-4(t+h)-5-1/6 t²-4t-5)/h
- m(t)' = lim h-> 0 (1/6 (t²+2th+h²)-4(t+h)-5-1/6 t²-4t-5)/h
- m(t)' = lim h-> 0 (2/6ht +h²-4h)/h
- m(t)' = lim h-> 0 (2/6t +h-4)
Evaluando el límite tenemos que:
m'(t) = 2/6t-4
entonces: evaluando en t=6
m'(6) = 2-4 = -2
Ver más: https://brainly.lat/tarea/10661815
![](https://es-static.z-dn.net/files/d85/d53871ebfca9c53f6e3b23348ebbabde.jpg)