Question

Durante una Reacción química en la cual una sustancia A se descompone, la masa (en gramos) de A restante en un tiempo t está dada por m(t)= 1/4 t^2-3t-9 (t-2) . Encuentre desde los límites a m´(t) e interprete esta cantidad. Evalúe m´(6).
m´(t)=lim(h→0)⁡ (m(t+h)-m(t))/h

Answer 1

DATOS :

 Reacción química :

   Sustancia A

  La masa ( gramos ) de A restante en un tiempo t está dado por :

   m(t) = 1/4t^2 -3t -9(t-2)

    Encuentre desde los límites a m'(t) =?

    Evalúe  m'(t)= ?

    SOLUCIÓN :

  Para resolver el ejercicio se procede a aplicar derivada de la función de la función proporcionada por definición y por fórmulas de derivadas de la siguiente manera :

      m(t) = 1/4t^2 - 3t - 9( t-2)

      m'(t) = 1/4*2t -3- 9(1-0)

      m'(t)= 1/2t - 12

     Los límites son :

       1/4t^2 - 12t +18 =0

       t = 1.56

       t = 46.44

      m'(t)= 0

      t/2 -12 =0

     t = 12*2

     t = 24

   m'(6) = 6/2 - 12 = - 9

    m'(t) = lim(h→o) ( m(t+h) - m(t) )/h

    m'(t) = lim(h→0 ) ( 1/4(t+h)^2-3*(t+h)- 9*(t + h - 2) - ( 1/4t^2 -3t -9(t-2))/h

    m'(t) = -9.

 

   

Answer 2

Al evaluar la expresión tenemos que m'(6) = 2-4 = -2  

Explicación paso a paso:

Sabemos que la reacción química, de la sustancia se descompone:

                  m(t)=1/4 t^2-3t-9 (t-2)

Evaluamos m(t)' = lim h-> 0 (1/6 (t+h)²-4(t+h)-5-1/6 t²-4t-5)/h

• m(t)' = lim h-> 0 (1/6 (t²+2th+h²)-4(t+h)-5-1/6 t²-4t-5)/h
• m(t)' = lim h-> 0 (2/6ht +h²-4h)/h
• m(t)' = lim h-> 0 (2/6t +h-4)

Evaluando el límite tenemos que:

m'(t) = 2/6t-4

entonces: evaluando en t=6

m'(6) = 2-4 = -2  

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