Question

Expansión adiabática.
Cuando cierto gas poliatómico sufre una expansión adiabática, su presión p y su volumen V satisfacen la ecuación pV^1,3 = k, donde k es una constante. Encontrar la relación que existe entre las razones dp/dt y dV/dt.

Answer 1

DATOS :

 Expansión adiabática.

  gas poliatómico  sufre expansión adiabática .

    Presión =P

     Volumen =V

        Ecuación :    P*V^1.3 = k

      k = constante

      Encontrar la relación dP/dt y dV/dt =?

   SOLUCIÓN :

   Para resolver el ejercicio se procede a aplicar la derivada de la ecuación proporcionada P*V^1.3 = k , siendo k una constante y P la presión V el volumen y se despeja la relación que existe entre las razones dP/dt y dV/dt , de la siguiente manera :

          P* V^1.3 = k

        dP/dt* V^1.3 + P * 1.3* V^0.3 *dV/dt = 0

         dP/dt* V^1.3 = - P* 1.3 * V^0.3 *dV/dt

        (dP/dt)/ (dV/dt )= - P* 1.3 * V^0.3 /V^1.3 = - 1.3 P/V

     

     

Answer 2

Respuesta.

Se inicia con la ecuación de los gases ideales, la cual es:

P*V = R*T

Además se tiene que:

Cp - Cv = R

α = Cp/Cv

Sustituyendo:

P*V = T*(Cp - Cv)

P*V = Cv*T*(α - 1)

Derivando y ajustando:

dV/dT = -V/(T*(α - 1))

Finalmente se tiene que:

T = ∫dP/dV