Question

Les agradezco que me ayuden

Ejercicio 3 Aplicación de conceptos de rectas en R3 en la solución de problemas básicos.

Descripción del ejercicio 3
a. En una ecuación de recta dada, se han de identificar fácilmente un punto conocido y un vector director, así, si se dan las coordenadas de un punto P de una recta y se conoce la ecuación paramétrica de una segunda recta, sabiendo que las dos rectas son paralelas, ¿que comparten en común dichas rectas?

b. Dé la ecuación de la recta, que pasa por el punto (1, -1,1) y es paralela a la recta que pasa por los puntos A(-2,0,1), B(1,2,3).

c. Dados dos puntos cualquiera en el plano, se requiere el hallar un vector a partir de estos puntos para poder así determinar las ecuaciones vectoriales, paramétricas y simétricas. ¿Qué nombre recibe el vector hallado a partir de los puntos dados? Relacione con claridad una fuente de consulta comprobable que argumente la respuesta.

d. Encuentra las ecuaciones vectoriales, paramétricas y simétricas de la recta que pasa por los puntos P y Q:

Answer 1

RESPUESTA:

1- Si las rectas son paralelas entonces eso indica que tienen el mismo vector director.

2- Tenemos que las rectas son paralelas, es decir, sus vectores directores son iguales, entonces calculamos el vector director:

V⁻ = AB

V⁻ = (1,2,3) - (-2,0,1)

V⁻ = (3,0,2)

Entonces la ecuación vectorial de nuestra recta será:

(x,y) = (1,-1,1) + λ·(3,0,2) → Recta en forma vectorial

3- Tenemos que este punto se conoce como vector director, y es el encargado de dar dirección a la recta, es decir, ubica a la recta en un plano y le posiciones respecto a una eje de coordenada, la recta se puede desplazar por toda la linea de proyección del vector director.