Luis pago 47 soles por 6 latas de leche,3 latas de duraznos y 5 botellas de yogur ,mientras que Doris pagó 28 soles por 5 latas de leche,2 latas de duraznos y 2 botellas de yogur.Si Carmen pago 86 soles por 3 latas de leche ,8 latas de durazno y 10 botellas de yogur .¿Cuanto cuesta cada producto?
Respuestas
Este tipo de problemas en donde tenemos 3 variables lo resolvemos armando un sistema de ecuaciones, en este caso tenemos las tres variables las cuales son: latas de leche (X), latas de duraznos (Y) y las botellas de yogurt (Z)
Luis pago 47 soles
6X+3Y+5Z= 47
Doris pagó 28 por
5X+2Y+2Z= 28
Carmen
3X+8Y+10Z=86
Reescribamos el sistema de ecuaciones en forma de matrices y la resolvamos por el método de eliminación de Gauss-Jordan
6 3 5 47
5 2 2 28
3 8 10 86
1- línea dividimos en 6
1 0.5 5 6 47 6
5 2 2 28
3 8 10 86
de 2 línea sustraemos 1 línea, multiplicamos por 5; de 3 línea sustraemos 1 línea, multiplicamos por 3
1 0.5 5 6 47 6
0 -0.5 - 13 6 - 67 6
0 6.5 7.5 62.5
2- línea dividimos en -0.5
1 0.5 5 6 47 6
0 1 13 3 67 3
0 6.5 7.5 62.5
de 1 línea sustraemos 2 línea, multiplicamos por 0.5; de 3 línea sustraemos 2 línea, multiplicamos por 6.5
1 0 - 4 3 - 10 3
0 1 13 3 67 3
0 0 - 62 3 - 248 3
3- línea dividimos en - 62 3
1 0 - 4 3 - 10 3
0 1 13 3 67 3
0 0 1 4
a 1 línea sumamos 3 línea,multiplicada por 4 3 ; de 2 línea sustraemos 3 línea, multiplicamos por 13 3
1 0 0 2
0 1 0 5
0 0 1 4
Nos queda que
Las latas de leche cuestan 2 soles, la de durazno 5 soles y el pote de yogurt 4 soles