Question

alguien que me ayude con este ejercicio
demostrar que los puntos (2.-2) (-8,4) (5,3) son los verticales de un triangulo rectángulo y hallar su área

Answer 1

A= (2,-2)    B=(-8,4)   C=(5,3)

Expresar los puntos como vectores:

AB=<-10,6>   AC=<3,5>   BC=<13,-1>

Analizar los ángulos entre los vectores:

$cos \alpha =\frac{u*v}{||u||*||v||}$

u=AB   v=AC

$cos \alpha =\frac{(-10*3)+(6*5)}{\sqrt{136}*\sqrt{34} }\\cos\alpha =\frac{0}{68}\\\alpha =cos^{-1} (\frac{0}{68})\\\alpha = 90 grados$

Esto demuestra que son vértices de un triángulo rectángulo, ya que el ángulo formado por esos vértices forma 90 grados