Question

Una caja sin tapa y de base cuadrada se va a construir con 192 pies cuadrados de material, ¿qué dimensiones debe tener la caja para que su volumen sea el máximo y cuál es el volumen máximo?

Answer 1

Respuesta.

Para resolver este problema se debe tener en cuenta que si se corta la lámina en cuadrados de medida x, se tiene que el volumen es:

V(x) = x(√192 - x)²

Ahora se procede a derivar la función y simplificando se tiene que:

V'(x) = 12x² - 110.85x - 192

Se iguala a cero para obtener los puntos críticos:

0 = 12x² - 110.85x - 192

x1 = 2.31 ft

x2 = -6.93 ft

Finalmente se sustituye el valor de x en la ecuación y se tiene que el lado de la base es de:

A = (√192 - 2*2.31)²

A = l²

l² = (√192 - 2*2.31)²

l = 9.24 ft