Question

Se arroja una pelota desde una altura de 100 m. Cada vez que golpea el suelo, rebota hasta 2/3 de la altura anterior. Calcule la distancia total que recorre hasta llegar al reposo.

Answer 1

Datos:

h = 100 m

h2 = 100*2/3 = 66,67 m

h3 = 66.67 *2/3 = 44,45 m

h4 = 44,45 m*2/3 = 29,63 m

h5 = 29,63m  *2/3 = 19,53 m

h6 = 19,53 m*2/3 = 13 m

h7 = 7*2/3 = 4,67 m

h8 = 4,67 m *2/3 = 3,11 m

h9 = 3,11m *2/3 = 2,07 m

h10 = 2,07*2/3 = 1,38 m

Velocidad inicial:

Vo = √2g*h

Vo = √2*9,8m/seg²*100m

Vo = 44,27 m/seg

Impulso:

F= m(Vo-Vf)²

I = 1/2m*g*d²

m(Vo-Vf)² = 1/2m*g*d² (eliminamos las masas)

Vf = 0

Entonces:

2Vo² = g*d²

d = √2Vo²/g

d = √2*(44,27 m/seg)²/9,8 m/seg²

d = 20 m

La distancia recorrida por la pelota es de 20 metros

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Atizando Serie Geometría

$100+2(100)(\frac{2}{3} ) + 2(100)(\frac{2}{2} )^{3}+2(100)(\frac{2}{3} )^{4}+...+$

luego multiplicamos 2*100 y factorizamos

$100+200(\frac{2}{3}+(\frac{2}{3})^{2} +(\frac{2}{3})^{3}+(\frac{2}{3})^{4}+.......)$

Ilustrado como una serie geométrica

100+200 ∑(2/3)^n  

tenemos que la suma parcial de una serie geométrica es:

$Sn=\frac{a}{1-r }$

donde a=2/3 y r=2/3

finalmente

100+200(Sn)

$100+200(\frac{\frac{2}{3} }{1-\frac{2}{3} })$

100+200(2)

100+400

500m