Question

Necesito que me ayuden con este problema matematico:

Si un número de dos cifras se divide por la suma de sus cifras, el cociente es 7 y el resto es cero. Si a la cifra de las decenas se resta la cifra de las unidades se obtiene 4. ¿Cuál es el número?

Answer 1

Hola...!!!

Explicación del problema: Si nos piden hallar un número donde el cociente es 7 y el resto es cero, estamos ante una división exacta; entonces tenemos:

$\boldsymbol{x:}\text{La cifra de las decenas.}\\\boldsymbol{(x-4):}\text{La cifra de las unidades.}$

$\textbf{RESOLVIENDO:}\\\cdot\text{Para formar un n\'umero de dos cifras, las decenas ser\'an un}\ \textbf{multiplo de 10},\\\text{al que le sumamos las}\ \textbf{unidades},\text{entonces armamos nuestra ecuaci\'on:}$

$\dfrac{10(x)+(x-4)}{x+(x-4)}=7\\ \\ \\\dfrac{10x+x-4}{x+x-4} =7\quad\Longrightarrow\text{Operas t\'erminos semejantes.}\\ \\ \\\dfrac{11x-4}{2x-4} =7\\ \\11x-4=7(2x-4)\\ \\11x-4=14x-28\quad\Longrightarrow\text{Multiplicas todo por (-1).}\\ \\-11x+4=-14x+28\\ \\14x-11x=28-4\\ \\3x=24\\ \\x=\dfrac{24}{3}\\ \\x=8\quad\Longrightarrow\boxed{\boxed{\text{La cifra de las decenas.}\ \checkmark}}$

$\textbf{Ahora despejas}\ \boldsymbol{"(x-4)"}\ \textbf{para obtener las unidades:}\\ \\8-4=4\quad\Longrightarrow\boxed{\boxed{\text{La cifra de las unidades.}\ \checkmark}}\\ \\ \\\mathbb{RESPUESTA:}\ \text{El n\'umero que buscas es el}\ \boldsymbol{84}.\\ \\\textbf{MUCHA SUERTE...!!}$