Question

Dn es un operador diferencial para cualquier polinomio de orden n-1, esto es, para 1, x, x2, …, xn-1 y cualquier combinación lineal de ellos y (D-∝)n es un operador diferencial que anula a cualquier función de la forma 2,2,22,⋯,−12
En concordancia con lo anterior, al resolver la ecuación ′′+8′−20=−3 haciendo uso de operadores lineales se llega a la expresión:
a. (D−3)( D2+8D−20)y=(D−3)e−3x=0
b. (D+3)2( D2−8D+20)y=(D+3)2e−3x=0
c. (D−3)2( 8D−20)y=(D−3)2e−3x=0
d. (D+3)( 2+8−20)=(+3)−3=0

Answer 1

RESPUESTA:

La opción correcta es la primera.

Inicialmente tenemos una potencia elevada a las -3, la cual es el exponente del exponencial e^(-3x) por ello debemos tener el operador (D-3), ahora por otra parte nuestra ecuación característica vendrá de la siguiente forma:

y'' + 8y'' - 20y = 0

Si sustituimos por el operador D, tenemos que:

(D² + 8D - 20)·y

Esto es aplicando propiedad de operadores, por tanto tenemos que la opción correcta es la primera.