Question

La suma de los angulos interiores de un decagono

Answer 1

Un decágono tiene 35 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la ecuación general para determinar el número de diagonales de un polígono, ${\displaystyle D={\tfrac {n(n-3)}{2}}} {\displaystyle D={\tfrac {n(n-3)}{2}}}$ siendo el número de lados {\displaystyle n=10} {\displaystyle n=10}, tenemos:

${\displaystyle D={\frac {10(10-3)}{2}}=35} {\displaystyle D={\frac {10(10-3)}{2}}=35}$

La suma de todos los ángulos internos de cualquier decágono es 1440 grados u ${\displaystyle 8\pi } {\displaystyle 8\pi }$ radianes. Un decágono regular es un polígono de diez lados iguales y diez ángulos congruentes.

Decágono regular

Un decágono regular, es aquel que tiene sus diez lados de igual longitud y todos los ángulos internos de la misma graduación. Una característica de un decágono regular es que si se inscribe en una circunferencia el lado resulta ser la sección áurea del radio. Los ángulos internos de un decágono miden 144º o${\displaystyle 4\pi /5}$ ${\displaystyle 4\pi /5} rad$. Cada ángulo externo del decágono regular mide 36º o ${\displaystyle \pi /5} {\displaystyle \pi /5} rad.$

${\displaystyle P=n\cdot t=10\ t} {\displaystyle P=n\cdot t=10\ t}$

El área${\displaystyle A} A$ de un decágono regular de lado${\displaystyle t} t$ se puede calcular de la siguiente manera:

${\displaystyle A={\frac {10(t^{2})}{4\tan({\frac {\pi }{10}})}}\simeq 7,6942\ t^{2}}$

donde${\displaystyle \pi } \pi (pi)$ es la constante y ${\displaystyle \tan }${\displaystyle \tan } es la función tangente calculada en radianes.

Si se conoce la longitud de la apotema ${\displaystyle a}$ a del polígono, otra alternativa para calcular el área es:

${\displaystyle A={\frac {P\cdot a}{2}}={\frac {10(t)\ a}{2}}=5(t\cdot a)} {\displaystyle A={\frac {P\cdot a}{2}}={\frac {10(t)\ a}{2}}=5(t\cdot a)}$