Question

Resuelva paso por paso las siguientes integrales, aplicando la definición de integral y enunciando, propiedades, identidades y el método de integración utilizado.

∫_(-1/2)^1▒〖(6x^3)/〖(x^2+1)〗^2 dx〗

Answer 1

Respuesta:

Integral #1:

I=∫6x³/(x²+1) dx

I=6∫x³/(x²+1) dx -----> Aplicando linealidad.

Ahora realizaremos un cambio de variable, de tal forma que:

u= x²+1 ------------> dx= 1/2x du

I = 6 (1/2∫u-1/u du.

Separando tenemos:

I = 6 (1/2∫1-1/u du.

I= 6 ((Lnu+1)/2+u/2+1/2)

I= -3ln(x²+1)+3x²+3+c