Question

Si a+b=3. y. a^2+b^2 =7,
¿Cuánto vale a^4+b^4?

Answer 1

Hola!!☺☺

Utilizaremos Trinomio Cuadrado Perfecto

${(x + y)}^{2} = {x}^{2} + {y}^{2} + 2xy$

En el problema

Primero hallaremos "ab", porque después lo utilizaremos

${(a + b)}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2} + 2ab \\ \\ {3}^{2} = 7 + 2ab \\ \\ 9 = 7 + 2ab \\ \\ 2 = 2ab \\ \\ ab = 1$

Después conociendo eso hallaremos a^4 + b^4

$( {a}^{2} + {b}^{2} )^{2} = {( {a}^{2}) }^{2} + {( {b}^{2} )}^{2} + 2( {a}^{2} )( {b}^{2} ) \\ \\ {7}^{2} = {a}^{4} + {b}^{4} + 2 {(ab)}^{2} \\ \\ 49 = {a}^{4} + {b}^{4} + 2 {(1)}^{2} \\ \\ 49 = {a}^{4} + {b}^{4} + 2 \\ \\ {a}^{4} + {b}^{4} = 47$