Question

un cuerpo de masa jm esta unido a un resorte horizontal de constante recuperadora K, que oscila con MAS sobre una superficie horizontal sin rozamiento. determina el valor de su aceleracion si: x=0, x=+A, X=-A. di para que valores de x la aceleracion es maxima

Answer 1

Respuesta.

Para resolver este problema se hace uso de la ecuación para una onda armónica simple, la cual es:

x = A*Sen(ω*t)

Ahora se deriva y se encuentra la velocidad:

V = A*ω*Cos(ω*t)

Finalmente se vuelve a derivar y se obtiene la expresión de la aceleración:

a = -A*ω²*Sen(ω*t)

Ahora se responde:

Para x = 0:

0 = A*Sen(ω*t)

Sen(ω*t) = 0

t = 0

Por lo tanto a es:

a = -A*ω²*Sen(ω*0)

a = 0

Para x = A

A = A*Sen(ω*t)

1 = Sen(ω*t)

t = π/2ω

Entonces a es:

a = -A*ω²*Sen(ω*π/2ω)

a = -A*ω²

Para x = -A:

-A = A*Sen(ω*t)

t = 3π/2ω

Ahora se tiene que el valor de a es:

a = -A*ω²*Sen(ω*3π/2ω)

a = A*ω²

Por lo tanto se concluye que la aceleración es máxima cuando x = A y x = -A.