Question

1. Se tiran dos cuerpos verticalmente hacia arriba, con la misma velocidad de salida 100m/s pero separados 4 seg. entre el primero que se lanza y el siguiente. ¿Qué tiempo transcurrirá desde que se lanzó el primero para que ambos se encuentren en el aire?

Answer 1

Veamos.

La posición del primero es Y1 = 100 m/s t - 1/2 . 9,80 m/s² t²

La posición del segundo: Y2 = 100 m/s (t - 4 s) - 1/2 . 9,80 m/s² (t - 4 s)²

Se encuentran cuando sus posiciones son iguales. Omito las unidades.

100 t - 4,9 t² = 100 (t - 4) - 4,9 (t - 4)²; quitamos paréntesis:

100 t - 4,9 t² = 139,2 t - 4,9 t² - 478,4

Queda 39,2 t = 478,4

Luego t = 478,4 / 39,2 = 12,2 s

Saludos Herminio

Answer 2

Respuesta:

Los dos objetos se encontrarán cuando $t=12.26s$

Explicación:

Buen día, antes que nada, me gustaría hacer énfasis en que esto no es más que una aclaración de la respuesta de mi compañero Herminio, pues el la contestó primero correctamente, favor de dirigir el agradecimiento a él.

• Datos

$V_0=100\frac{m}{s} \\t_2=(t_1-4s)\\g=9.8\frac{m}{s^2}$

De esta manera se utiliza la fórmula de la posición en "$y$", o bien, la posición en el eje vertical (altura).

$y=v_ot-\frac{1}{2} gt^2$

Podemos sustituir nuestros datos con los que el problema nos proporciona, de manera que nos queden dos ecuaciones para cada cuerpo, tomando en cuenta que se deben igualar (se omiten las unidades para agilizar el procedimiento).

Objeto 1

$y_1=100t-\frac{1}{2} 9.8t^2\\y_1=100t-4.9t^2$

Objeto 2

$y_2=100(t-4)-\frac{1}{2} 9.8(t-4)^2\\1(t-4)^2\neq t^2-16\\y_2=100(t-4)-4.9(t^2-8t+16)\\y_2=100t-400-4.9t^2+39.2t-78.4\\y_2=(100t+39.2t)+(-400-78.4)-4.9t^2\\y_2=139t-478.4-4.9t^2$

La igualdad de las posiciones se expresa de la siguiente manera.

$y_1=y_2\\100t-4.9t^2=139t-478.4-4.9t^2\\(100t-139t)-(4.9t^2+4.9t^2)=-478.4\\-39t+0=-478.4\\-39t=-478.4$

De esta manera se resuelve la ecuación"$-39t=-478.4$" para "$t$" (tiempo)

$-39t=-478.4\\t=\frac{-478.4}{-39} \\t=12.26$

Recordando que el tiempo se expresa en segundos.

Espero que les haya ayudado a comprender de mejor manera el procedimiento, saludos.