Question

2. Un satélite de telecomunicaciones de 1 Ton describe órbitas circulares alrededor de la Tierra con un periodo de 90 min. Calcular la altura a que se encuentra sobre la tierra

Answer 1

Si está en órbita es porque el peso del satélite a esa altura es igual a la fuerza centrípeta en esa posición.

A esa altura la aceleración de la gravedad es g = G M / (R + h)²

G = contante de gravitación universal²

M = masa de la tierra

R = radio terrestre

Se cumple que m g = m ω² (R + h) = G M / (R + h)²

(R + h)³ = G M / ω²

G = 6,67 . 10⁻¹¹ N m²/kg²

M = 5,98 . 10²⁴ kg

90 min = 5400 s

ω = 2 π / T = 2 π / 5400 s = 0,00116 rad/s

Omito las unidades

(R + h)³ = 6,60 . 10⁻¹¹ . 5,98 . 10²⁴ / (0,00116)² ≈ 2,95 . 10²⁰ m³

Luego R + h ≈ 6,65 . 10⁶ m  = 6650 km

R = 6370 km

Por lo tanto h = 6650 - 6370 = 280 km sobre la superficie terrestre.

Saludos Herminio