Question

Calcula mediante la definición de derivada, la derivada de las funciones en los puntos que se indican por fa necesito ayuda

Answer 1

Hola,

La definición de derivada se define como:

$f '(x)= \lim_{h \to 0} \frac{f (x+h)-f (x)}{h}$

Entonces, cuando x = 3, obtenemos los siguiente:

$f '(3)= \lim_{h \to 0} \frac{f (3+h)-f (3)}{h}$

Ahora, la derivada de la función mencionada es:

$f '(3)= \lim_{h \to 0} \frac{f (3+h)-f (3)}{h} \\ f '(3)= \lim_{h \to 0} \frac{\frac {(3+h)^2-1}{2} -\frac {(3+h)^2-1}{2} }{h} \\ f '(3)= \lim_{h \to 0}\frac{\frac {(3+h)^2-1}{2} -\frac {(3)^2-1}{2} }{h} \\ f '(3)= \lim_{h \to 0} \frac{\frac { {h}^{2} + 6h + 9 -1}{2} -\frac {9-1}{2} }{h} \\ f '(3)= \lim_{h \to 0} \frac{\frac {{h}^{2} + 6h + 9 -1}{2} -\frac {9-1}{2} }{h} \\ f '(3)= \lim_{h \to 0} \frac{\frac {{h}^{2} + 6h +8}{2} -\frac {8}{2} }{h} \\ f '(3)= \lim_{h \to 0} \frac{\frac {{h}^{2} + 6h +8 - 8}{2} }{h} \\ f '(3)= \lim_{h \to 0} \frac{\frac {{h}^{2} + 6h}{2} }{h} \\ f '(3)= \lim_{h \to 0} \frac{ {h}^{2} + 6h }{2h} \\ f '(3)= \lim_{h \to 0} \frac{h(h + 6)}{2h} \\ f '(3)= \lim_{h \to 0} \frac{h + 6}{2} \\ f '(3)= \lim_{h \to 0} \frac{(0) + 6}{2} \\ f'(3) = \frac{6}{2} \\ f'(3)= 3$

Respuesta: La derivada de la función es f'(x) = 3.

Espero que te sirva, Saludos.