Question

Se sabe que la función y=ax2
+bx+c pasa por los puntos (1,1), (0,0) y (-1,1). Calcular a, b y c.
(Soluc: y=x2)

b) Ídem para los puntos (1,4), (0,-1) y (2,15) (Soluc: y=3x
2+2x-1)

Me podrian ayudar porfavor?

Answer 1

1.

y = ax² + bx + c

f(x) = ax² + bx + c

Dato:

f(1) = 1

f(0) = 0

f(- 1) = 1

Entonces:

a(1)² + b(1) + c = 1

a + b + c = 1

---------------------------

a(0)² + b(0) + c = 0

c = 0

---------------------------

a(- 1)² + b(- 1) + c = 1

a - b + c = 1

a - b + 0 = 1

a - b = 1

Pero: a + b + c = 1

Entonces:

a + b = 1   (+)

a - b = 1

2a = 2

a = 1

b = 0

c = 0

y = ax² + bx + c

y = (1)x² + b(0) + 0

y = x²

2.

y = ax² + bx + c

f(x) = ax² + bx + c

Dato:

f(1) = 4

f(0) = - 1

f(2) = 15

a(1)² + b(1) + c = 4

a + b + c = 4

-------------------------

a(0)² + b(0) + c = - 1

c = - 1

Entonces: a + b + (- 1) = 4

                 a + b = 5

-------------------------

a(2)² + b(2) - 1 = 15

4a + 2b = 16

2a + b = 8

Pero: a + b = 5

2a + 5 - a = 8

a = 3

b = 2

c = - 1

y = ax² + bx + c

y = 3x² + 2x - 1

Answer 2

Respuesta:

1=a*1²+b*1+c

0=a*0²+b*0+c

1=a*(-1)²+b*(-1)+c

1=a+b+c

c=0

1=a-b+c

1=a+b

1=a-b

-------

2=2a

a=1

1=1+b

b=0

Explicación:

no es mio pero quiero ayudarte alguien me ayuda con mi tarea