Question

Resuelva paso por paso las siguientes integrales, aplicando la definición de integral y enunciando, propiedades, identidades y el método de integración utilizado.

Answer 1

Respuesta:

Integral #1:

I=∫6x³/(x²+1) dx

I=6∫x³/(x²+1) dx -----> Aplicando linealidad.

Ahora realizaremos un cambio de variable, de tal forma que:

u= x²+1 ------------> dx= 1/2x du

I = 6 (1/2∫u-1/u du.

Separando tenemos:

I = 6 (1/2∫1-1/u du.

I= 6 ((Lnu+1)/2+u/2+1/2)

I= -3ln(x²+1)+3x²+3+c

Integral 2:

I= ∫Cos³xSen⁴x dx

Sabemos que Cos²X= 1-Sen²x

I= ∫Cos(x)(-sen⁴(x)(Sen²(x)-1)) dx

realizamos un cambio de variable de modo que:

u= sen(x) ---------------> dx= 1/cos(x) du

= -∫u⁴(u²-1) du

resolviendo la distributiva:

=∫u⁶-∫u⁴ du

=u⁵/5-u⁷/7

devolviendo el cambio tenemos:

= sin⁵(x)/5-Sin(x)₇/7+c