Question

Un arquitecto construye un hotel. La planta baja tiene 150 habitaciones y los pisos siguientes deben ir disminuyendo en 8 habitaciones cada uno. si el edificio tiene 18 pisos, cuantas habitaciones tendrá en total?

Answer 1

PREGUNTA

Un arquitecto construye un hotel. La planta baja tiene 150 habitaciones y los pisos siguientes deben ir disminuyendo en 8 habitaciones cada uno. si el edificio tiene 18 pisos, ¿Cuántas habitaciones tendrá en total?

SOLUCIÓN

Hola!! :)

Lo  resolveremos por inducción matemática

• 1° Piso : 150 hab = 150 + 0 = 150 - 8(1-1)

• 2° Piso : 142 hab = 150 - 8 = 150 - 8(2-1)

• 3° Piso : 134 hab = 150 - 16 = 150 - 8(3-1)

•       .

•       .

•       .

• 18° Piso = 150 - 8(18-1) = 14 habitaciones

Ahora sumaremos la cantidad de habitaciones que tiene cada piso

14 + 22 + ... + 142 + 150

150-8(18-1) + 150 - 8(17-1) + ... + 150 - 8(2-1) + 150-8(1-1)

150-8(17) + 150 - 8(16) + ... + 150 - 8(1) + 150 - 8(0)

(150 + 150 ... + 150 + 150) - (8(17) + 8(16) + ... + 8(1) + 8(0))

150(18) - 8[0 + 1 + 2 + 3 + ... + 17]

2700 - 8(153)

2700 - 1224

1476

Rpta. Tendrá en total 1476 habitaciones