Se han dividido trozos iguales tres cables de 120cm,180cm y 160cm de longitud,¿cual puede ser la máxima lonquitud de cada trozo?
Respuestas
- Tarea:
Se han dividido en trozos iguales tres cables de 120 cm, 180 cm y 160 cm de longitud. ¿Cuál puede ser la máxima longitud de cada trozo si todas deben medir lo mismo?
- Solución:
Hallamos el máximo común divisor de los tres números. Para esto, descomponemos los números en sus factores primos. Luego multiplicamos los factores comunes al menor exponente:
120 l 2
60 l 2
30 l 2
15 l 3
5 l 5
1
120 = 2 . 2 . 2 . 3 . 5
180 l 2
90 l 2
45 l 3
15 l 3
5 l 5
1
180 = 2 . 2 . 3 . 3 . 5
160 l 2
80 l 2
40 l 2
20 l 2
10 l 2
5 l 5
1
160 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 5
M.c.d de 120, 180 y 160 = 2 . 2 . 5 = 20
Entonces todos los trozos medirán 20 centímetros.
Del cable de 120 cm se harán 6 trozos => 120 : 20 = 6
Del cable de 180 cm se harán 9 trozos => 120 : 20 = 9
Del cable de 160 cm se harán 8 trozos => 120 : 20 = 8
Respuesta:
20 cm
Explicación paso a paso:
Hallamos el máximo común divisor de los tres números. Para esto, descomponemos los números en sus factores primos. Luego multiplicamos los factores comunes al menor exponente:
120 l 2
60 l 2
30 l 2
15 l 3
5 l 5
1
120 = 2 . 2 . 2 . 3 . 5
180 l 2
90 l 2
45 l 3
15 l 3
5 l 5
1
180 = 2 . 2 . 3 . 3 . 5
160 l 2
80 l 2
40 l 2
20 l 2
10 l 2
5 l 5
1
160 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 5
M.c.d de 120, 180 y 160 = 2 . 2 . 5 = 20
Entonces todos los trozos medirán 20 centímetros.
Del cable de 120 cm se harán 6 trozos => 120 : 20 = 6
Del cable de 180 cm se harán 9 trozos => 120 : 20 = 9
Del cable de 160 cm se harán 8 trozos => 120 : 20 = 8