Question

Hallar la ecuacion de la recta que pasa por el punto de interseccion de las rectas 3x-5y+9=0 y 4x+7y-28=0 cumple la condicion indicada a)pasa por el punto (4,2) b)Es paralela a la recta 2x+3y-5=0 c) Es perpendicular a la recta 4x+5y-20=0 d) Su abcisa y su ordenada en el origen son iguales e)su distancia al origen es 5

Answer 1

Resolvemos el problema y vemos que tenemos las siguientes rectas:

3x - 5y + 9 =  0

4x + 7y - 28 = 0

Para poder hallar el punto de intersección debemos despejar en ambas ecuaciones y posteriormente igualar:

3x - 5y + 9 = 0

3x + 9 = 5y

(3x + 9)/5  = y     (I)

4x + 7y - 28 = 0

7y = 28  - 4x

y = (28 - 4x)/7    (II)

Ahora igualamos (I) y (II)

(3x + 9)/5 = (28 - 4x)/7

7(3x + 9) = 5(28 - 4x)

21x + 63 = 140 - 20x

21x + 20x = 140 - 63

41x = 77

x = 77/41          

Sustituimos el valor en (I)

y = (3x + 9)/5

y = [3(77/41) + 9]/5

y = [ 231/41 + 9]/5

y = [ 231/41 + 369/41]/5

y = [600/41]/5

y = 600/[41*5)  

Simplificamos y queda:

y = 120/41

Nuestros puntos de intersección son: p(77/41 , 120/41)

Coordenadas del origen: p1(0 , 0) y p2(77/41, 120/41)

Hallamoss la pendiente m

m = (y2 - y1)/(x2 - x1)

m = (120/41 - 0)/(77/41 - 0)

m = (120/41)/(77/41

m = (120 * 41)/(77 * 41)

m = 120/77

Ecuación de la recta punto pendiente.

y - y1 = m(x - x1)          

P1(0 , 0)

y - 0 = 120/77(x - 0)

y = 120x/77

77y = 120x

77y - 120x = 0