Question

Ayuda porfavor!!
Hallar la ecuacion de la recta que pasa por el punto de interseccion de las rectas 3x-5y+9=0 y 4x+7y-28=0 cumple la condicion indicada
a)pasa por el punto (4,2)
b)Es paralela a la recta 2x+3y-5=0
c) Es perpendicular a la recta 4x+5y-20=0
d) Su abcisa y su ordenada en el origen son iguales
e)su distancia al origen es 5

Answer 1

0) Punto de intersección de 3x-5y+9=0 y 4x+7y-28=0. 

3x - 5y+9=0 
4x+7y-28=0. 

y = (3x+9) / 5 
y = (-4x+28)/7 

(3x+9) / 5 = (-4x+28)/7 

21x + 63 = -20x + 140 

41x = 77, x = 77/41, y = 120/41 

a) pase por el punto (4,2) 

y – 2 = (120/41 – 2)/(77/41 – 4) ( x – 4) 

87y – 174 = -38x +152 

38x + 87y – 326=0 

b) es paralela a 2x+3y-5=0 Rta. 82x+123y-514=0 

Pendiente de 2x+3y-5=0 

m = -2/3 

y – 120/41 = -2/3 ( x – 77/41) 

3y – 360/41 = -2(x – 77/41) 

3y – 360/41 = -2x + 154/41 

123y – 360 + 82x – 154=0 

82x+123y-514=0 

c) es perpendiculas a 4x+5y-20=0 Rta. 205x-164y+95=0 

Como la pendiente de 4x+5y-20=0 es -4/5, la de la perpendicular es 5/4 y la ecuación 

y – 120/41 = 5/4 ( x – 77/41) 

y – 120/41 = 5/4 x – 385/164 

205x-164y+95=0