Question

En cierto ayuntamiento, la aportación anual de los vecinos para actividades deportivas (bien x) y culturales (bien y) es de 38 unidades monetarias (u.m), siendo el precio medio unitario de cada una de estas actividades de 2 y 1 u.m. respectivamente. Si las preferencias de los vecinos entre deporte y cultura pueden representarse por la función de utilidad U(X,Y) = xy + y
Determine las funciones de demanda, así como el número de actividades deportivas y culturales que deberá ofrecer el ayuntamiento si pretende maximizar la utilidad de los vecinos.
Suponga que el equipo de gobierno aprueba el llamado Plan de Fomento del Deporte (FODE), de modo que subvenciona el 50% de las actividades deportivas. Descomponga y represente gráficamente el impacto sobre el consumo de las familias que ha tenido la política municipal en los efectos renta y sustitución de Slutsky y de Hicks.

Answer 1

Respuesta:

U(X,Y) = xy + y

para calcular el máximo de ésta función primero vamos a calcular las derivadas parciales:

dU(x,y)/dx = y

dU(x,y)/dy = x+1

ahora calcularemos la derivada cruzada:

dU(x,y)/dxdy= 1

Calculamos las segundas derivadas:

d²U(x,y)/dx² = 0

d²U(x,y)/dy² = 0

Como las segundas derivadas son cero, entonces la utilidad tiene un máximo en el infinito.