Question

Buen dia me pueden ayudar con el siguiente ejercicio

Durante una Reacción química en la cual una sustancia A se descompone, la masa (en gramos) de A restante en un tiempo t está dada por
m(t)= 1/4 t^2-3t-9 (t-2) .
Encuentre desde los límites a m´(t) e interprete esta cantidad. Evalúe m´(6).

m´(t)=lim┬(h→0)⁡〖(m(t+h)-m(t))/h〗 ofrezco 19 puntos

Answer 1

RESPUESTA:

Para este ejercicio tenemos que obtener el limite de la función, sin embargo debemos encontrar la función evaluada en los desplazamientos, tenemos:

• m(t) = 1/4·t² - 3t - 9(t-2)
• m(t+h) = 1/4·(t+h)² - 3(t+h) - 9(t+h-2)

Simplificamos cada expresión y tenemos:

m(t) = 1/4·t² - 3t - 9t +18 = 1/4·t² - 12t + 18

m(t+h) = 1/4·t² + 1/2·t·h + 1/4·h² - 3t-3h - 9t - 9h + 18

Buscamos entonces la derivada aplicando el limite cuando h tiende a cero, tenemos:

lim(h-0) [-1/4·t² + 12t - 18 + ( 1/4·t² + 1/2·t·h + 1/4·h² - 3t-3h - 9t - 9h + 18)]/h

Simplificamos los términos que se pueden cancelar.

lim(h-0) (+1/2·t·h - 1/4h² - 3h - 9h)/h

Sacamos factor común h, tenemos:

m'(t) = lim(h-0) h·(+1/2·t - 1/4·h - 12)/h = +1/2·t - 12

Por tanto la derivada de la expresión es:

m'(t) = 1/2·t - 12

Evaluamos ahora la expresión en t = 6, tenemos:

m(6) = 1/2· (6) - 12

m(6) = -9

Obteniendo la derivada y su forma evaluada.

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