Question

Dos numeros enteros positivos en su resta es igual a 6 y la suma de sus cuadrados es igual a 218¿ que números son?

Answer 1

Sea:

X = El numero Mayor

Y = El numero menor

X - Y = 6 (Ecuacion 1)

X² + Y² = 218 (Ecuacion 2)

En la ecuacion 1:

X - Y = 6

X - 6 = Y

Reemplazamos este valor de Y = X - 6 en la ecuacion 2.

X² + (X - 6)² = 218

(X - 6)² = X² - 12X + 36

X² + (X² - 12X + 36) = 218

X² + X² - 12X + 36 = 218

2X² - 12X + 36 - 218 = 0

2X² - 12X - 182 = 0 (Podemos simplificar por 2)

X² - 6X - 91 = 0

Ya la tenemos de la forma ax² + bx + c = 0, una ecuacion de segundo grado para x

Donde:

a = 1;

b = -6;

c = -91

Usamos:

$X=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$X=\frac{-(-6)\pm \sqrt{(-6)^2-4(1)(-91)}}{2(1)}$

$X=\frac{6\pm \sqrt{36+364}}{2}$

$X=\frac{6\pm \sqrt{400}}{2}$

$X=\frac{6\pm \ 20}{2}$

X1 = (6 + 20)/2 = 26/2 = 13

X1 = 13

X2 = (6 - 20)/2 = -14/2 = -7

X2 = -7

En este caso como nos dicen enteros positivos usamos X1 = 13

X = 13

Ahora en la ecuacion (1)

X - Y = 6

Y = X - 6

Y = 13 - 6

Y = 7

Los numeros son 13 y 7

Probemos:

13 - 7 = 6 Cumple

X² + Y² = 218

13² + 7² = 169 + 49 = 218

218 = 218 Cumple

Rta: Los numeros son 13 y 7