Question

Suponga que la carga de un condensador C (Faradios) se define por:

C(t)= e^t/(9+e^t )-1/10 - Si no se entiende adjunte la imagen del ejercicio.

Donde (t) es el tiempo en segundos.

Encuentre el valor de carga del condensador para 1, 2, 3 y 4 segundos
Determine la capacidad de carga del condensador.

Answer 1

Respuesta.

Para resolver este problema se tiene que la ecuación para determinar la carga de un condensador es:

C(t) = e^t /(9 + e^t) - 1/10

a) Las cargas son:

Para t = 1 s:

C(1) = e^1 /(9 + e^1) - 1/10

C(1) = 0.1319 F

Para t = 2:

C(2) = e^2 /(9 + e^2) - 1/10

C(2) = 0.35 F

Para t = 3:

C(3) = e^3 /(9 + e^3) - 1/10

C(3) = 0.59 F

Para t = 4:

C(4) = e^4 /(9 + e^4) - 1/10

C(4) = 0.758 F

b) La capacidad de carga del condensador es la asíntota que pueda tener horizontal, por lo tanto:

Lim  (e^t /(9 + e^t) - 1/10) = ∞/∞

t → ∞

Lim  e^t /(9 + e^t) - Lim 1/10

t → ∞                      t → ∞

Se deriva en el numerador y denominador del primer término.

Lim  (e^t /e^t) - 1/10

t → ∞            

Lim  1 - 1/10 = 0.9 F

t → ∞