un atleta lanza un balón de basquetbol hacia arriba desde el suelo y le da una rapidez de 10.6 m/s a un angulo de 55° sobre la horizontal. cual es la aceleración del balón en el punto mas alto de su trayectoria? en el camino hacia abajo, el balón golpea el aro de la canasta a 3.06 m sobre el suelo. rebota recto hacia arriba con la mitad de la rapidez con la que golpea el aro, que altura sobre el suelo alcanza el balón en el rebote?
Respuestas
Para la resolución de este problema de cinemática y movimiento de caída libre parabólico,
debemos determinar a) la aceleración en el punto máximo alcanzado por el balón después
de ser lanzado y b) la altura alcanzada por el balón luego del primer rebote.
a) La solución a la primera pregunta es sencilla, si tomamos en cuenta
que cuando la trayectoria del balón alcanza su altura máxima antes de
descender, la velocidad en el eje vertical y es 0, por lo que en ese punto no
habrá aceleración.
b) Cuando una pelota hace un rebote en el tablero, la componente de
la velocidad perpendicular al tablero disminuye su valor, quedando la
componente paralela inalterada, lo que podemos expresar:
vₓ= uₓ en el eje horizontal x.
vy = e·uy en el eje vertical y.
Y la velocidad de la pelota después del choque es
v₁ = e·u₁.
Esta ecuación es importante para la
resolución del problema, ya que necesitamos obtener el valor del coeficiente de
restitución e, que despejaremos en esa fórmula.
Para obtener u₁, tomamos en
cuenta la altura inicial h, y el valor de la gravedad, para la cual tomaremos
un valor de 9,81 m/s², aplicando el principio de la conservación de la energía,
obtendremos la velocidad antes del choque con el piso (u₁)
u₁ =
u₁ = 7,75 m/s
Como se trata de un choque
elástico (en el rebote se conserva la energía cinética) decimos que 1 > e
> 0, y la fórmula para el cálculo de e es:
v₁=e.u₁
despejando e
e = v₁ / u₁
Como sabemos que la velocidad después de golpear el aro es V₀ /2 o 10,6 / 2, calculamos que V₁ = 5,3
m/s, y podemos calcular el coeficiente de restitución
e = 5,3 / 7,75
e = 0,68
Ahora calculamos la altura del primer rebote
h₁ = e²h
h₁ = (0,68)2 x 3,06 m
h₁ = 1,42 m
Podemos decir entonces que la altura alcanzada por el balón en el
primer rebote luego de golpear el aro es de 1,42 m