Question

En un supermercado se venden huevos de categorías XL, L y M.
Averigua el precio de una docena de cada tipo de huevo si sabes que:

• Carmen compró una docena de cada categoría y pagó 4'90€
• Jesús pagó 9'60€ por 2 docenas XL y 4 docenas M
• Ana se llevó 3 docenas L y 3 M y pagó 9'30€

Answer 1

Se trata de un sistema de ecuaciones de 3x3.

Sean:

X: las docenas de huevos de categoría XL.
Y: las docenas de huevos de categoría L.
Z: las docenas de huevos de categoría M.

Planteemos las ecuaciones con los datos que nos da el problema:

• Carmen compró una docena de cada categoría y pagó 4,90€

X + Y + Z = 4,90 ...(Ecuación 1)

• Jesús pagó 9,60€ por 2 docenas XL y 4 docenas M

2X + 4Z = 9,60 ...(Ecuación 2)

• Ana se llevó 3 docenas L y 3 M y pagó 9,30€

3Y + 3Z = 9,30 ...(Ecuación 3)

Listo. Ya tenemos las ecuaciones del sistema. Ahora vamos a resolverlo.

Podemos empezar multiplicando la ecuación 1 por -3:

(Ecuación 1) * -3:

-3X - 3Y - 3Z = -3(4,90)

-3X - 3Y - 3Z = -14,7 ...(Ecuación 4)

Luego, podemos sumar la ecuación 4 más la ecuación 3, de modo que se eliminen una o más variables:

(Ecuación 4) + (Ecuación 3):

-3X - 3Y - 3Z + 3Y + 3Z = -14,7 + 9,30

-3X = -5,4

Como vemos, las variables Y y Z se eliminaron, quedándonos únicamente la variable X, la cual podemos despejar fácilmente:

X = -5,4 / -3

X = 1,8

Ahora que conocemos el valor de X, podemos reemplazar su valor en la ecuación 2 para hallar el valor de Z:

Reemplazamos X en (Ecuación 2):

2(1,8) + 4Z = 9,60

3,6 + 4Z = 9,60

4Z = 9,60 - 3,6

4Z = 6

Z = 6/4

Z = 1,5

Finalmente, podemos reemplazar el valor de las variables que hemos hallado, en la ecuación 1, para hallar el valor de Y:

Reemplazamos X y Z en (Ecuación 1):

1,8 + Y + 1,5 = 4,90

Y + 3,3 = 4,90

Y = 4,90 - 3,3

Y = 1,6

Para estar más seguros de que hemos hecho todo bien, podemos hacer la comprobación, reemplazando los valores de las variables en las tres ecuaciones iniciales:

Ecuación 1:

X + Y + Z = 4,90

1,8 + 1,6 + 1,5 = 4,90

4,9 = 4,90

Ecuación 2:

2X + 4Z = 9,60

2(1,8) + 4(1,5) = 9,60

3,6 + 6 = 9,60

9,6 = 9,60

Ecuación 3:

3Y + 3Z = 9,30

3(1,6) + 3(1,5) = 9,30

4,8 + 4,5 = 9,30

9,3 = 9,30

Ahora que hemos resuelto el sistema de ecuaciones, y que hemos verificado que todo está correcto, podemos dar nuestra respuesta.

Respuesta:

Las docenas de huevos de categoría XL cuestan 1,80€, las de categoría L cuestan 1,60€, y las de categoría M cuestan 1,50€