Question

El perímetro del cuadrado X es dos tercios del perímetro del cuadrado Y. El del cuadrado Y es dos tercios del perímetro del cuadrado Z. El área del cuadrado X es 16 cm². ¿Cuál es el área del cuadrado Z?

Answer 1

- Se denota con las siguientes siglas, las variables del problema.

Px = Perímetro del cuadrado X

Py = Perímetro del cuadrado Y

Pz = Perímetro del cuadrado Z

Ax = Área del cuadrado X

Az = Área del cuadrado Z

Lx = Lado del cuadrado X

- Del enunciado tenemos que el perímetro X es dos tercios el perímetro del cuadrado Y, esto es:

Px = (2/3)Py   (1)

- Y el perímetro del cuadrado Y es dos tercios el cuadrado de perímetro del cuadrado Z:

Py = (2/3)Pz    (2)

- Sustituyendo la ec. (2) en la Ec. (1), el perímetro del cuadrado X, es:

Px = (2/3)(2/3)Pz

→ Px = (4/9)Pz   (3)

- Por otro lado el área del cuadrado X, es igual a 16 cm², esto es:

Ax = 16 cm²

- Sabemos que el Área de un Cuadrado es igual a su lado al cuadrado, entonces para el cuadrado X, el lado es.

Ax = Lx² → Lx = √Ax → Lx = √16cm²  → Lx = 4 cm

- Por otra parte , el perímetro de un cuadrado es igual a la suma de sus cuatro lados, que es igual a cuatro veces su lado. Así, para el cuadrado X, el perímetro es:

Px = 4 Lx → Px= 16 cm

- Sustituyendo este valor de Px, en la Ec. (3) y despejando el perímetro del cuadrado Z, se tiene:

Pz = 9Px/4 ← Pz = 9 x 16/4 → Pz = 36 cm

- Significa que el lado del cuadrado Z (Lz), es.

Pz = 4 Lz → Lz = 36 cm/4 → Lz = 9 cm

- Y de aquí,  el área del cuadrado Z, sea igual a:

Az = Lz² →  Az = (9 cm)²  → Az = 81 cm²