Question

ayudenme con esta función cuadrática
doña rosa desea vender una parte de su terreno que colinda con el rio, esta debe ser rectangular y además el perímetros de los tres lados debe ser 160metros. ¿cual es la maxima área del terreno que puede vender?

Answer 1

interesante el problemita

sean las medidas del terreno rectangular

x : ancho del terreno

y : largo del terreno

del dato tenemos que:

2x + y = 160   ---->  y = 160 - 2x   .......(I)

Area = x.y  , reemplazando de lo anterior

Area = x(160 - 2x)

Area = -2x² + 160x  , factorizando lo común

Area = -2(x² - 80x + 1600 - 1600) , haciendo un artificio para formar un binomio al cuadrado y efectuando

Area = 3200 - 2(x-40)²  , como piden Area Máxima, entonces se debe cumplir

que el termino que esta restando a 3200 debe valer cero, entonces se tendrá que

-2(x-40)² = 0   ------> x = 40m

por lo tanto, el valor de y será:

2x+y = 160     ------> 80 + y = 160   -------> y = 80m

finalmente, el Area Máxima medirá

Area Maxima = x*y = 40*80

Area Máxima = 3200m²

espero te ayude la respuesta.

saludos de tu amigo el mecánico desde Lima Perú