Question

si se duplica la longitud del perímetro de un rectángulo ¿Se duplicara también su área?

Answer 1

$\textbf{\textsl{Veamos que es as\'i:}} \\\textbf{\textsl{Sabemos que el per\'imetro de un rect\'angulo}} \\\textsf{\textsl{de lados x,y; se expresa como:}} \\P_{1}=2x+2y\\\textbf{\textsl{y su \'area correspondiente es:}}\\A_{1}=xy\\\textbf{\textsl{Luego si aumentamos el per\'imetro}} \\\textbf{\textsl{al doble nos queda:}}\\P_{2}=2P_{1}=2(2x+2y)=4x+4y\\\textbf{\textsl{en consecuencia como cada lado}}\\\textbf{\textsl{aumento al doble su \'area es:}}\\A_{2}=(2x)(2y)=4xy\\\textbf{\textsl{por lo tanto si el per\'imetro aumenta al doble}}\\\textbf{\textsl{su \'area lo hace al cu\'adruple}}\\\textbf{\textsl{respecto al \'area original}}\\\textbf{\textl{es decir;}}\\A_{2}=4A_{1}$