Question

De manera similar a Gauss, obtén la suma de 10000 primeros números

Answer 1

RESPUESTA:

Gauss a su muy pequeña edad logro descifrar una forma de lograr obtener la suma de n términos, se dio cuenta que si se suman los extremos de los números de 1-100 entonces esto sumaban siempre 101, es decir:

• 100 + 1= 101
• 99 + 2 = 101
• 98 + 3 = 101

Y así sucesivamente, se percato que esto lo podía hacer solamente 50 veces, por tanto multiplico 50 por 101  y esto dio 5050.

Supongamos que tenemos los números de 1 - 10000 y empezamos a sumar los extremos:

• 1 + 10000 = 10001
• 2 + 9999 = 10001
• 3 + 9998 = 10001

Entonces, esto lo podemos hacer 5000 veces, por tanto:

S = 10001 · 5000 = 50005000

Por tanto, la suma de los primeros 10000 números naturales es igual a 500500.

Existe una formula la cual nos da esto directo, y esta formula es:

S = n·(n+1)/2

Si sustituimos n = 10000

S = 10000·(10000+1)/2

S = 500500

Comprobando que esta suma es correcta.

Esta última ecuación es la formula de suma artimética, y fue descubierta por el análisis de Gauss.