Question

Una persona acaba de arrendar una finca agrícola de su propiedad por un plazo de 10
años. En el contrato se acuerda que el arrendatario pagará una cuantía de 1.500€ al
inicio del contrato, otros 1.500€ al cabo del año y posteriormente pagará unos alquileres
de 5.000€ trimestrales y pospagables durante el segundo año; estos alquileres crecerán
anualmente y de forma lineal a razón de 250€ trimestrales.
Dado que percibe otras rentas y por lo tanto no necesita estos capitales para mantener
su nivel de vida, decide instituir un premio de investigación anual sobre productos
transgénicos. La cuantía del premio será constante y el primer pago se hará dentro de
un año. Para ello acuerda con su banco entregarle la renta que produce la finca y este
se encargará de pagar los premios con carácter perpetuo.
Esta operación se pacta a un tipo de interés del 5% nominal anual de frecuencia
trimestral.
Obtener razonadamente:
La cuantía que se pagará como premio anualmente.

Answer 1

Planteamiento:

Arrendamiento de la finca progresión aritmética:

n = 10 años = 10*12/3 = 40 trimestres

A1 = 5000 trimestral

r = 250 trimestral

An = a1 +(n-1)r

A40 = 5000 + (40-1)250

A40 = 14750

La cuantía del premio será constante y el primer pago se hará dentro de  un año.

Sobre la renta de la finca

i = 5% anual/4 = 1,25 trimestral

n = trimestral

El primer año:

M = C* (1+i)ⁿ

M = 5000 (1,0125)⁴

M = 5254,72

El segundo año:

M = 5250(1,0125)⁸

M = 5798,55

Y así sucesivamente, no tendrá un monto constante