Question

Los primeros 30 términos de una sucesión suman 240 , con el primero y el último término multiplican 15. Encuentra el último término de la sucesión

Answer 1

PROBLEMA:

Los primeros 30 términos de una sucesión suman 240 , con el primero y el último término multiplican 15. Encuentra el último término de la sucesión

SOLUCIÓN

Hola!! :)

Utilizaremos la siguiente fórmula de suceciones

$\boxed{\mathtt{\boldsymbol{S = (\frac{a_{1}+a_{n}}{2})n}}}}$

$Donde\\a_{1} : Primer t\' ermino\\a_{n}: U\´ltimo \: \: te\´rmino$

$n: n\'umero de t\'erminos \\ r: raz\'on$

En el problema

Datos

$n = 30 \\S = 240\\a_{1} \times a_{n} = 15$

$S =(\frac{a_{1} + a_{n}}{2})n \\\\ 240 = (\frac{a_{1} + a_{n}}{2})30\\ \\a_{1} + a_{n} = 16 \\\\ a_{1} = 16 - a_{n}$

Reemplazamos

$a_{1} \times a_{n} = 15\\\\(16-a_{n}) \times a_{n} = 15\\\\16a_{n} - a_{n}^2 = 15\\\\a_{n}^2 - 16a_{n} + 15 = 0\\\\Aspa \: \: simple\\\\(a_{n}-15)(a_{n} - 1) = 0\\\\a_{n} = 15 \: \: \: o \: \: \: a_{n} = 1$

Rpta. El último término de la suceción es 15 o 1